Gọi UCLN(3k+2,5k+3) là d (d thuộc N*)

3k+2 chia hết cho d => 15k+10 chia hết cho d

5k+3 chia hết cho d => 15k+9 chia hết cho d

=> 15k+10-15k-9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N*

=> d=1

=> 3k+2 và 5k+3 nguyên tố cùng nhau

Dạng tổng quát của các cố tự nhiên chia hết cho 3 là:

A. 3k (k ∈ N)           B. 5k + 3 (k ∈ N)                C. 3k + 1 (k ∈ N)            D. 3k + 2 (k ∈ N)

Dạng tổng quá của các số tự nhiên chia 5 dư 2 là:

A. 5k (k ∈ N)           B. 5k + 2 (k ∈ N)                C. 2k + 5 (k ∈ N)            D. 5k + 4 (k ∈ N)

câu 1 đáp án A

câu 2 Đáp ắn B

SORRY nãy câu này sai sửa lại đậy

Dạng tổng quá của các số tự nhiên chia 5 dư 2 là:

A. 5k (k ∈ N)           B. 5k + 2 (k ∈ N)                C. 2k + 5 (k ∈ N)            D. 5k + 4 (k ∈ N)

ví dụ là 3k + 1 = 3 . 4 + 1 = 13 

13 khi chia cho 3 thì còn dư 1  3k + 2 cũng vậy , 2 là số dư của phép tính đó  

Oki, thank you nha!
CHÚC BẠN THI GIỮA KÌ TỐT

Chọn C

bài này hơi rắc rối ; bạn nên sử dụng phương pháp qui nạp toán học 2 lần

với \(k=1\) ta có : \(5k^4+10k^3+10k^2+5k=30⋮3\)

giả sữ : \(k=n\) thì ta có : \(5n^4+10n^3+10n^2+5n⋮30\)

khi đó với \(k=n+1\) thì ta có :

\(5k^4+10k^3+10k^3+5k=5\left(n+1\right)^4+10\left(n+1\right)^3+10\left(n+1\right)^2+5\left(n+1\right)\)

\(=5\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)+10\left(n^3+3n^2+3n+1\right)+10\left(n^2+2n+1\right)+5\left(n+1\right)\)

\(=5n^4+10n^3+10n^2+5n+20n^3+60n^2+70n+30\)

giờ ta chỉ cần chứng minh \(20n^3+60n^2+70n+30⋮30\) là được

với \(n=1\) ta có : \(20n^3+60n^2+70n+30=180⋮3\)

giả sữ : \(n=a\) thì ta có : \(20a^2+60a^2+70a+30⋮3\)

khi đó với \(n=a+1\) thì ta có :

\(20\left(n\right)^3+60n^2+70n+30=20\left(a+1\right)^3+60\left(a+1\right)^2+70\left(a+1\right)+30\)

\(=20\left(a^3+3a^2+3a+1\right)+60\left(a^2+2a+1\right)+70\left(a+1\right)+30\)

\(=20a^3+60a^2+70a+30+60a^2+180a+150⋮3\)

\(\Rightarrow20n^3+60n^2+70n+30⋮30\)

\(\Rightarrow5k^4+10k^3+10k^2+5k⋮30\)

vậy \(5k^4+10k^3+10k^2+5k\) chia hết cho \(30\) với \(k\in N^{\circledast}\) (đpcm)

Lời giải:

Gọi $x$ là phần tử bất kỳ thuộc $B$. Khi đó:

$x=10n+22=5(2n+3)+7=5m+7$ với $m\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow x\in A$

Vậy $B$ là tập con của $A$